El curioso número 142857

En un principio es un número de 6 cifras cualquiera pero tiene la particularidad realmente curiosa.

Si multiplicamos 142857 por 7 y nos da cómo resultado un número muy curioso: 7 * 142857 = 999999

Segundo ejemplo:
Multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 y así sucesivamente y nos da cómo resultado una serie de números que contienen los mismos dígitos en el mismo orden, cómo se ve a continuación:

1 *142857 = 142857
2 * 142857 = 285714
3 * 142857 = 428571
4 * 142857 = 571428
5 * 142857 = 714285
6 * 142857 = 857142

Tercer ejemplo: En el primer ejemplo vemos que el 7 tiene una relación especial con 142857 basta con comprobar estas divisiones con las multiplicaciones del segundo ejemplo para sorprendernos:
1/7 = 0.142857 142857 142857 14?(1 * 142857 = 142857)
2/7 = 0.285714 285714 285714 28? (2 * 142857 = 285714)
3/7 = 0.428571 428571 428571 42? (3 * 142857 = 428571)
4/7 = 0.571428 571428 571428 57? (4 * 142857 = 571428)
5/7 = 0.714285 714285 714285 71? (5 * 142857 = 714285)
6/7 = 0.857142 857142 857142 85? (6 * 142857 = 857142)

Algo más sobre el número:
142+857=999
143*999=142857
1428572 = 20.408.122.449, y 20.408 + 122.449 = 142.857

- Fíjate en el teclado númerico, qué fácil que es escribirlo?
Cabe destacar que esto no es sólo una curiosidad: tiene que ver mucho con la cuadratura del círculo, con música, química, colores, etc. Ver más ejemplos.
No olvides visitar de nuevo El curioso número 142857